[통계학 기초 스터디] 분산, 표준편차

 

03. 분산과 표준편차 : 흩어져 있는 데이터 상태를 추정하는 통계량 

- 평균값은 데이터들이 그 주변에 분포되어 있음(데이터의 분포를 대표하는 수치)

  그러나 어느 정도 퍼져 있는지, 흩어져 있는지 알 수 없음

- 평균값보다 불규칙한 상태의 통계량을 아는 것이 중요  

- 편차: 평균값과의 차이 (편차의 평균값은 항상 0 )

- 분산 = (편차제곱의 총합) / (데이터의 총 개수)

- 표준편차: 편차의 제곱평균값, 단위가 달라지는 분산의 단점 보완 

--> 대표값(평균)을 기준으로 대략 어느정도 멀리 위치해 있는지를 나타내는 통계량 

- 도수분포표의 표준편차 :

  {(계급값-평균값)^2 X 상대도수}의 합계  =  분산

  분산의 제곱근 = 표준편차

 

[연습문제]

 

1. 평균 계산

6

4

6

6

6

3

7

2

2

8

평균값: 5

 

2. 편차 계산 

+1

-1

+1

+1

+1

-2

+2

-3

-3

+3

3. 편차의 제곱과 그 평균(=분산) 계산

1

1

1

1

1

4

4

9

9

9

편차 제곱의 평균(분산) : 4

 

4. 표준편차 : 2

 

 

04. 표준편차 : 데이터의 특수성을 평가 

 

- 표준편차를 알면

(1) 데이터 세트 중 한 데이터의 수치가 갖는 의미(특수성)

(2) 여러 데이터 세트를 비교해서 나타나는 차이

를 알 수 있음

 

- 표준편차로 계산해서 몇 배만큼 평균보다 높다, 낮다 표현하는 방법

   --> (데이터 - 평균값) / 표준편차

- 위 식으로 계산한 결과가  ±1배 라면 '평범한 데이터',  ±2배로 멀리 있으면 '특수한 데이터'

- [데이터에 일정한 수 a 를 더하면] 평균값은 + a, 분산과 표준편차는 그대로

- [데이터에 일정한 수 k를 곱하면] 평균값은 k를 곱한 값, 분산은 k의 제곱배, 표준편차는 k배

-  (데이터 - 평균값) / 표준편차 로 가공하면, 이 데이터로 구한 평균은 0, 표준편차는 1

 

[연습문제]

 

 

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* 본 포스팅은 책 <세상에서 가장 쉬운 통계학입문> 을 바탕으로 작성되었습니다.